金融界を変える公式#
1964 年、ウィリアム・シャープ（William Sharpe）という学者が一見単純な公式を提唱しました。その当時、多くの人々は株式投資をギャンブルと考えており、数学モデルを用いて分析することは難しいと想像していました。
シャープは 2 年間をかけてこの公式を発展させました：
これが ** 資本資産価格モデル（CAPM）** です。公式はシンプルに見えますが、後に現代金融学の重要な基礎となり、シャープは 1990 年にノーベル経済学賞を受賞しました。
CAPM とは？#
CAPM が解決しようとする核心的な問題は：リスクとリターンの間にはどのような関係が存在するのか？
核心概念#
実際のところ、理屈は非常に直感的です：より高いリターンを得るためには、より高いリスクを負う必要がある。
これは投資の基本原則のようなもので、リスクが高い投資は理論的により高い期待リターンを提供すべきであり、さもなければ投資家はなぜそのリスクを負うのでしょうか？
CAPM 公式の詳細#
標準公式#
パラメータ説明#
| パラメータ | 名称 | 説明 |
|---|---|---|
| E(Ri) | 期待リターン | その資産の期待リターン |
| Rf | 無リスク金利 | 政府債券などの無リスク資産の金利 |
| βi | ベータ係数 | その資産の市場に対する変動度 |
| E(Rm) | 市場期待リターン | 全体市場の期待リターン |
| [E(Rm) - Rf] | 市場リスクプレミアム | 株式市場への投資が無リスク資産に対して提供する追加リターン |
ベータ係数：リスクを測る重要な指標#
ベータ係数は個別資産の全体市場に対する変動度を測定します：
- β = 1：市場と同じように変動
- β > 1：市場よりも変動幅が大きい
- β < 1：市場よりも変動幅が小さい
- β = 0：市場の変動とは無関係
興味深い例#
2008 年の金融危機の際、Netflix のベータ係数は約 1.2 であり、理論的には市場が 10% 下落すると、12% 下落するはずでした。しかし実際には、その期間中に Netflix は逆に上昇しました。なぜなら、経済が不景気の時に、より多くの人々が家で映画を見ることを選んだからです。
この例は、ベータ係数が「正常」な市場環境では比較的効果的であるが、極端な事象が発生した際には無効になる可能性があることを思い出させてくれます。
実践応用：台積電の評価例#
台積電（2330）を用いて CAPM の応用を示しましょう：
# 仮定データ（2024年概算）
risk_free_rate = 0.01 # 無リスク金利 1%（台湾10年国債）
market_return = 0.08 # 市場期待リターン 8%（台湾加重指数）
tsmc_beta = 1.2 # 台積電のベータ係数
# CAPM計算
expected_return = risk_free_rate + tsmc_beta * (market_return - risk_free_rate)
print(f"台積電期待リターン: {expected_return:.2%}")
# 結果: 台積電期待リターン: 9.40%
投資判断の参考#
もし台積電の現在の期待リターンが 9.40% 未満であれば、CAPM に基づいて過大評価されている可能性があります。逆に、9.40% を超えていれば、投資機会が存在するかもしれません。
CAPM の限界#
CAPM は重要な理論的基盤ですが、いくつかの明らかな制限もあります：
主な制限#
-
理想化された仮定：市場が完全に効率的で、投資家が完全に合理的であると仮定
- 現実には投資家はしばしば非合理的な行動をとり、市場にはさまざまな摩擦が存在します
-
単一リスク要因：市場リスクのみを考慮し、他の影響要因を無視
- 実際には企業の規模、価値特性、収益性などがリターンに影響を与えます
-
歴史データへの依存：ベータ係数は過去のデータに基づいて計算されます
- しかし、企業の特性や市場環境は変化する可能性があります
CAPM が直面する課題#
1970 年代、研究者たちは小型株のパフォーマンスが CAPM の予測を持続的に上回ることを発見しました。この「サイズ効果」の発見は学術界に衝撃を与え、後のファマ・フレンチ三因子モデルの発展を直接促しました。
単因子から多因子への進化#
CAPM には制限がありますが、因子投資の重要な基礎を築きました：
因子投資の発展の歴史#
- 1960 年代：CAPM（市場因子）
- 1990 年代：ファマ・フレンチ三因子（市場 + サイズ + バリュー）
- 2000 年代：カーハート四因子（モメンタム因子を追加）
- 2010 年代：ファマ・フレンチ五因子（収益性と投資因子を追加）
- 現在：数百の因子を持つ多因子モデル
生物の進化のように、投資モデルも CAPM の単因子から今日の複雑な多因子システムへと進化しています。
参考文献#
- ファマ・フレンチ三因子モデル：CAPM の重要な発展
- スマートベータ戦略：因子投資の実務応用
- APT アービトラージ価格理論：CAPM の理論的競争相手
- 因子発掘技術：現代の量的投資の新たな発展
小結#
1964 年にシャープが提唱したこの公式から、CAPM は量的投資の新しい時代を切り開きました。完璧ではありませんが、現代の多因子モデルの重要な出発点であることは確かです。
科学理論の発展と同様に、CAPM はその後の量的戦略に基本的な枠組みを提供しました。次回の記事では、ファマ・フレンチが CAPM の基礎の上に、より完全な三因子モデルを構築する方法を探ります。
これは量的投資シリーズの第一篇であり、単因子から多因子モデルへの完全な発展の歴史を段階的に探求していきます。
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