多因子聖杯的起點: CAPM

一個改變金融界的公式#

1964 年，一位名叫威廉・夏普（William Sharpe）的學者提出了一個看似簡單的公式。在那個年代，多數人認為股市投資就是賭博，很難想像可以用數學模型來分析。

夏普花了兩年時間，發展出了這個公式：

$E(R_i) = R_f + \beta_i \times [E(R_m) - R_f]$

這就是資本資產定價模型（CAPM）。雖然公式看起來簡潔，但它後來成為現代金融學的重要基石，也讓夏普在 1990 年獲得了諾貝爾經濟學獎。

什麼是 CAPM？#

CAPM 要解決的核心問題是：風險和報酬之間究竟存在什麼樣的關係？

核心概念#

其實道理很直觀：想要獲得更高的報酬，就需要承擔更高的風險。

這就像投資的基本原則，風險較高的投資，理論上應該提供較高的預期報酬，否則投資人為什麼要承擔這些風險呢？

CAPM 公式詳解#

標準公式#

$E(R_i) = R_f + \beta_i \times [E(R_m) - R_f]$

參數說明#

參數	名稱	說明
E(R_i)	預期報酬率	投資該資產的預期報酬率
R_f	無風險利率	政府公債等無風險資產的利率
β_i	Beta 係數	該資產相對於市場的波動程度
E(R_m)	市場預期報酬率	整體市場的預期報酬率
[E(R_m) - R_f]	市場風險溢酬	投資股市相對於無風險資產的額外報酬

Beta 係數：衡量風險的重要指標#

Beta 係數衡量的是個別資產相對於整體市場的波動程度：

β = 1：與市場同步波動
β > 1：波動幅度大於市場
β < 1：波動幅度小於市場
β = 0：與市場波動無關

有趣的實例#

2008 年金融海嘯期間，Netflix 的 Beta 係數約為 1.2，理論上市場下跌 10% 時，它應該下跌 12%。但實際上 Netflix 在那段期間反而上漲，因為經濟不景氣時，更多人選擇在家觀看影片。

這個例子提醒我們，Beta 係數在「正常」市場環境下比較有效，但在極端事件發生時可能失效。

實戰應用：台積電估值範例#

讓我們用台積電（2330）來示範 CAPM 的應用：

# 假設數據（2024年概估）
risk_free_rate = 0.01    # 無風險利率 1%（台灣10年期公債）
market_return = 0.08     # 市場預期報酬 8%（台股加權指數）
tsmc_beta = 1.2         # 台積電Beta係數

# CAPM計算
expected_return = risk_free_rate + tsmc_beta * (market_return - risk_free_rate)
print(f"台積電預期報酬率: {expected_return:.2%}")
# 結果: 台積電預期報酬率: 9.40%

投資判斷參考#

如果台積電目前的預期報酬率低於 9.40%，根據 CAPM 可能被高估；如果高於 9.40%，則可能存在投資機會。

CAPM 的局限性#

雖然 CAPM 是重要的理論基礎，但它也有一些明顯的限制：

主要限制#

理想化假設：假設市場完全有效、投資人完全理性
- 現實中投資人常有非理性行為，市場也存在各種摩擦
單一風險因子：只考慮市場風險，忽略其他影響因素
- 實際上公司規模、價值特性、獲利能力等都會影響報酬
歷史數據依賴：Beta 係數是基於過去的數據計算
- 但企業特性和市場環境都可能改變

CAPM 面臨的挑戰#

1970 年代，研究者發現小型股的表現持續優於 CAPM 的預測結果。這個「規模效應」的發現對學術界造成衝擊，也直接促成了後來Fama-French 三因子模型的發展。

從單因子到多因子的演進#

CAPM 雖然有其限制，但它為因子投資奠定了重要基礎：

因子投資的發展歷程#

1960 年代：CAPM（市場因子）
1990 年代：Fama-French 三因子（市場 + 規模 + 價值）
2000 年代：Carhart 四因子（加入動能因子）
2010 年代：Fama-French 五因子（加入獲利能力和投資因子）
現在：數百個因子的多因子模型

就像生物演化一樣，投資模型也從 CAPM 的單因子逐步發展成今天複雜的多因子體系。

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